Question

一道数学题，急求，越快越好，要过程，拜托了，好的话还加20分

贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a ,放冷水的速度是b,下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放。方式二：前一半时间让热水注放，后一半时间让冷水注放。你认为以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由。

Answer 1

设浴缸总容量为V, 则方式一的总时间为
t1=(V/2a)+(V/2b)=(a+b)V/(2ab)
设方式二的总时间为t2，则
at2/2+bt2/2=V
t2=V/[(a/2)+(b/2)]=2V/(a+b)

∵t1/t2=(a+b)²/(4ab)=(a²+2ab+b²)/(4ab)≥1 (由均值不等式a²+b²≥2ab)
∴t1≥t2
所以方式二更节省时间

Answer 2

你这题有问题，因为按照方式二放水是没办法放的
原因：前一半时间放热水，后一半时间冷水，请问这前一半后一半时间如何确定，难道放水之前就知道放水总共需要多长时间吗，再说2中水龙头速度不一样，所以根本没办法确定放水的前一半时间和后一半时间

Answer 3

设缸可装水X
方案一：X/2a+X/2b
方案二：X/2(a+b)a+X/2(a+b)b
则方案一节省时间

Answer 4

这道题得好好动动脑筋啊 我说说我的看法 用极值法 口算就行了
首先 假使a=b 那嘛两种方法所用时间一样
假使b>a 那么令a=0 那 方式一所用时间是无穷大 而方式二所用时间有限
假使a>b 那么令b=0 那还是 方式一所用时间是无穷大 而方式二所用时间有限

综上 方式一 不会快于 方式二 所以选 方式二

Answer 5

设水的总量为1,则：
方式一.
所用时间为：
1/2a + 1/2b=(a+b)/2ab=(a+b)^2 / 2ab(a+b) （1）
方式二.
a * h/2 + b* h/2 =1
所以h=1/(a/2+b/2)=2/(a+b)= 4ab/ 2ab(a+b) （2）
又(1)-(2)得；
[(a+b)^2 - 4ab]/2ab(a+b)
=(a^2+2ab+b^2-4ab)/2ab(a+b)
=(a-b)^2/2ab(a+b) （3）
而（3）式一定大于等于0；
所以方式一更省时间。

Answer 6

这个题目的目的是什么？要达到一个什么效果？比如，是放满水，还是什么。 题目并没有限制性条件。不严谨