Question

已知函数f (x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2,)的最小值为-2，且它的图象经过点(0,√3）和（5π/6，0）（

已知函数f (x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2,)的最小值为-2，且它的图象经过点(0,√3）和（5π/6，0）（1）若函数在闭区间〔0，π/8〕上单调递增，求此函数的解析式.请给出详细过程

Answer 1

解：由题意 最小值为-2，则A=2；
将点(0,√3）代入函数表达式，得2Asinφ=√3，即A=√3/2，又因为,|φ|<π/2，所以 φ=π/3;
则函数表达式变为f (x)=2sin(wx+π/3）；
在将（5π/6，0）代入，得（5π/6）w +π/3=kπ；则w=(k-1/3)*6/5;
当k=0时，w=-1/5,不合题意；
当k=1时，w=4/5, 函数在区间 〔0，π/8〕上递增，所以w=4/5；
因此函数解析式为 f (x)=2sin(4/5 x+π/3)；
应该没什们问题，都是高三过来的，你看！

Answer 2

因为sin(wx+φ)的取值范围为-1＜sin(wx+φ)＜1，又f (x)最小值为-2，故，A=2.。
带入两个点的坐标，得：,√3=2sinφ，0=2sin(w5π/6+φ)。
又|φ|<π/2，解得φ=π/3
所以0=2sin(w5π/6+π/3)，w>0，所以w5π/6+π/3=kπ(k为大于0的整数)
化简得w=2×(3k-1)/5，又函数在〔0，π/8〕上单调递增得。
补充：f (x)为正旋函数，要经过已知条件点，那么无论如何在区间〔0，π/8〕都是单调递减的，画出f (x)=2sin(2x(3k-1)/5+π/3)的坐标曲线很容易就能看出来。
希望我的判断没错。
望采纳！！！

追问

不够完整，请再修改一下

Answer 3

A=2
sin(φ)=√3/2 φ是怎么打出来的？
φ=π/3 π怎么打出来的？
sin((5π/6)*w+π/3)=0
w=-2/5或w=4/5
"若函数在闭区间〔0，π/8〕上单调递增"说明w=4/5

Answer 4

A=2