Question

求与圆Cx^2+y^2-x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程

Answer 1

将圆C化为标准方程

(x-1/2)²+(y+1)²=5/4

则圆心为(1/2，-1)

设该对称圆方程为：(x-a)²+(y-b)²=5/4

则(1/2,-1)关于直线L:x-y+1=0 对称为(a，b)

则过(1/2,-1)(a，b)的直线斜率与x-y+1=0垂直，则该直线的斜率为-1

(-1-b)/(1/2-a)=-1

且过(1/2,-1)(a，b)的中点在x-y+1=0上

(1/2+a)/2 -(-1+b)/2 +1=0

两式连理解得：a=-2 b=3/2

所以该对称圆的方程为：(x+2)²+(y- 3/2)²=5/4

Answer 2

提供另外一种做法
因为是关于直线x-y+1=0对称
那么根据直线方程，有
x=y-1
y=x+1
代入圆方程，化简就是所求
(y-1)²+(x+1)²-(y-1)+2(x+1)=0
y²-2y+1+x²+2x+1-y+1+2x+1=0
x²+4x+y²-3y+5=0
(x+2)²+(y-3/2)²=5/4
比较一下

追问

抱歉啦看不懂