Question

已知函数fx=x^3-3x及y=fx上一点P（1，-2），过点P作直线l

求使直线l和y=fx相切且切点异于点P的直线方程。

Answer 1

由题，f'(x)=3x^2-3,设切点为（x1, x1^3-3x1）
则k=3x1^2-3,
又k=(x1^3-3x1+2)/(x1-1)
∴3x1^2-3=(x1^3-3x1+2)/(x1-1)
∴x1=1或x1=-1/2
又x1不=1，
所以x1=-1/2
k=-9/4
l方程：y=-9*(x-1)/4-4

Answer 2

设切点为（x0，y0），则有y0=x03-3x0
求导fx′=3x2-3
斜率为3x02-3
∵k=[y0-（-2）]/(x0-1)
∴3x02-3=[y0-（-2）]/(x0-1)与y0=x03-3x0联立解出x0和y0即可求出切线方程