Question

高一数学题目！！！

若f(x)=sin(π/4)x,求f(1)+f(2)+……+f(2010)的值

Answer 1

f(x)=sin(π/4)x，则：
f(x+8)=sin[(π/4)(x+8)]=sin[(π/4)x+2π]=sin(π/4)x=f(x)，
f(x+8)=f(x)，
所以f(x)是周期为8的周期函数。
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)
=sinπ/4+sinπ/2+sin3π/4+sinπ+sin5π/4+sin3π/2+sin7π/4+sin2π
=sinπ/4+sinπ/2+sin3π/4+0-sinπ/4-sinπ/2-sin3π/4+0
=0
所以f(1)+f(2)+……+f(2010)
=f(1)+f(2)+……+f(2008)+f(2009)+f(2010)
=0+f(2009)+f(2010)
=f(2008+1)+f(2008+2)
=f(1)+f(2)
=sinπ/4+sinπ/2
=√2/2+1