求证：x、y不论为什么值，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数
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x²+y²-2x+2y+3=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+1
=(x-1)^2+(y+1)^2+1>0
多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数
=(x-1)^2+(y+1)^2+1>0
多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数
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x²+y²-2x+2y+3
=x²-2x+1+y²+2y+1+1
=(x+1)²+(y+1)²+1
因为：(x+1)²>0，(y+1)²>0
所以：(x+1)²+(y+1)²+1>0
=x²-2x+1+y²+2y+1+1
=(x+1)²+(y+1)²+1
因为：(x+1)²>0，(y+1)²>0
所以：(x+1)²+(y+1)²+1>0
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x²+y²-2x+2y+3
=x²-2x+1+y²+2y+1+1
=(x+1)²+(y+1)²+1
(x+1)²>0，(y+1)²>0
(x+1)²+(y+1)²+1>0
=x²-2x+1+y²+2y+1+1
=(x+1)²+(y+1)²+1
(x+1)²>0，(y+1)²>0
(x+1)²+(y+1)²+1>0
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x²+y²-2x+2y+3=（x-1）²+（y+1）²+1>0
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