Question

高一三角函数题

1、已知sin x乘cos x=1/8，且 派/4<x<派/2，则cos x - sin x的值为（ ？ ） 2、设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 A:cos(A+B)=cosC B:sin(A+B)=sinC C:tan(A+B)=tanC D:sin[(A+B)/2]=sin(C/2) 请帮我看下，附上解题思路，谢谢…

Answer 1

1.将cos X-sinX平方得cosx2-2sinxcosx+sinX2,sinX2+cosX2=1,2sinxcosx=2*1/8
所以答案是3/4
2.因为是三角形的三个内角，所以A+B=180-C。根据奇变偶不变符号看象限，可知B成立，也可以从图像看出sin（180-C）=sinC

Answer 2

解题思路：
1、sin x乘cos x=1/8，左右同时平方，得(sin x乘cos x)^2=1/64，有(sinx)^2+(cosx)^2=1，得出(sinx)^2-(sinx)^4=1/64，可得出sinx，及cosx。
2、A+B+C=180，即C=180-(A+B)，代入选项中即可。

Answer 3

(cosx-sinx)^2=(cos^2)x-2cosxshinx+(sin^2)x
=(1+cos2x)/2-2*1/8+(1-cos2x)/2(j降幂扩角)
=1-1/4
=3/4
有因为派/4<x<派/2，所以cosx>0sinx>0,cosx-sinx>0
cosx-sinx=(根号3)/2