Question

如图，两个正方形的边长分别为a,b,a+b=8,ab=15，试求阴影部分的面积。

Answer 1

两个正方形面积和是a²+b²
左上三角形面积是a²/2
右下三角形面积是(a+b)b/2=(ab+b²)/2
所以阴影面积是a²+b²-a²/2-(ab+b²)/2
=(a²-ab+b²)/2
=(a²+2ab+b²-3ab)/2
=[(a+b)²-3ab]/2
=(8²-3×15)/2
=19/2

Answer 2

两个正方形的面积和=a^2+b^2
阴影面积=（a^2+b^2)-[(a^2/2)+(a+b)b/2]=(a^2+b^2)/2-(ab)/2
由a+b=8,ab=15得a^2+b^2=64-2ab=64-30=34
将a^2+b^2=34,ab=15代入阴影面积=（a^2+b^2)/2-(ab)/2=34/2-15/2=24.5

Answer 3

阴影面积为：两正方形面积之和减去三角形BEF面积，再减去三角形ABD面积，即：
a*a+b*b-1/2(a+b)b-1/2a*a=1/2(a*a+b*b-ab)
=1/2(a*a+b*b+2ab-3ab)
=1/2[(a+b)*(a+b)-3ab]
=1/2(8*8-3*15)
=2

Answer 4

a=5
b=3
1/2x5x5=12.5
3x3=9
12.5+9=21.5
21.5-8x3x1/2=9.5

Answer 5

如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。