Question

数列an满足a1=1/2,an+2Sn*S(n-1)=0(n>=2).求证数列1/Sn是等差数列。 求an的表达式。

Answer 1

1\an+2SnSn-1=0
Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
Sn-1-Sn=2SnSn-1
两边同时除以SnSn-1得
1/Sn-1/Sn-1=2
所以：｛1/Sn｝是等差数列
2、由1知1/Sn=2n,
所以Sn=1/2n
an=Sn-Sn-1=1/2n-1/(2n-2)=-1/2n(n-1)

Answer 2

解：1/Sn=1/an=2 1/Sn-1/S(n-1)=【S(n-1)-Sn】/【S(n-1)*Sn】=2 所以1/Sn是以首项为2，公差为2的等差数列。 Sn=2n；
an=-2Sn*S(n-1)=8*n*（n-1）n大于2的整数；当n=1时，an=1/2.

Answer 3

Sn-Sn-1=2Sn*Sn-1
同时除以Sn*Sn-1
有1/Sn-1-1/Sn=2
1/Sn-Sn-1=-2 n>=2
1/Sn是等差数列n>=1
第一项1/S1=2
则1/Sn=2+(n-1)(-2)=-2n+4
1/S(n-1)=-2n+6 n>=2
所以an=-2Sn*S(n-1)=8(n-2)(n-3) n>=2 a1=1/2