Question

设a,b,c,d都是整数，且m=a²+b²，n=c²+d²,试将mn表示成两个整数的平方和

Answer 1

由题可知，mn=(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=a²c²+b²d²+2abcd+a²d²+b²c²-2abcd=(ac+bd)²+(ad-bc)²

Answer 2

解：mn＝（a²＋b²）（c²＋d²）
＝a²c²＋a²d²＋b²c²＋c²d²
＝（a²c²－2abcd＋b²d²）＋（a²d²＋2abcd＋b²c²）
＝（ac－bd）²＋（ad＋bc）²
证毕！

Answer 3

m=a²+b²
n=c²+d²
mn=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=(a²c²-2abcd+b²d²)+(a²d²+2abcd+b²c²)
=(ac-bd)²+（ad-bc)²

Answer 4

mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+a^2d^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+b^2c^2+a^2d^2-2abcd=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2

Answer 5

(ac+bd)^2+(ad-bc)^2

追问

加个过程，谢谢

追答

m=a²+b²，n=c²+d²
mn=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=(a²c²+b²d²+2abcd)+(a²d²+b²c²-2abcd)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2