设a,b,c,d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d²,试将mn表示成两个整数的平方
展开全部
∵m=a²+b²,n=c²+d²
∴mn=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=(a²c²+2abcd+b²d²)+(a²d²-2abcd+b²c²)
=(ac+bd)²+(ad-bc)²
∵a,b,c,d都是整数
∴ac+bd,ad-bc也都是整数
∴mn=(ac+bd)²+(ad-bc)²为两个整数的平方和
∴mn=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=(a²c²+2abcd+b²d²)+(a²d²-2abcd+b²c²)
=(ac+bd)²+(ad-bc)²
∵a,b,c,d都是整数
∴ac+bd,ad-bc也都是整数
∴mn=(ac+bd)²+(ad-bc)²为两个整数的平方和
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
这个简单啊
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
