Question

如图,AB平行CD,AE平分BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E,求证:AD平行BC

就是这个图

Answer 1

∵ AB//CD
∴∠BAE＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
又AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠EAD
∴∠CFE＝∠EAD（等量代换）
又∵,∠CFE=∠E
∴∠EAD=∠E（等量代换）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

∵AB//DC即AB//FC
∴三角形ABE∽三角形FCE
∴∠CFE=∠BAE
又∵AE平分BAD
∴∠CFE=∠DAF
又∵∠CFE=∠E
∴∠DAF=∠E
又∵∠CFE=AFC
∴∠FCE=ADF
∴AD平行BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 3

∵ AB//CD
∴∠BAE＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
又AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠EAD
∴∠CFE＝∠EAD（等量代换）
又∵,∠CFE=∠E
∴∠EAD=∠E（等量代换）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 4

∵ AB//CD
∴∠BAE＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
又AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠EAD
∴∠CFE＝∠EAD（等量代换）
又∵,∠CFE=∠E
∴∠EAD=∠E（等量代换）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）