Question

奥数几何题

在下图中，AE=12厘米BC=6厘米ED=3厘米角C=135度四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

延长AB、DC交于F点

∵∠ABC=∠AEC=90°∠BCE=135°

∴△BCF和△AEF都是直角三角形

那么

AE=EF=12厘米

BF=BC=6厘米

S△ADF=1/2DF×AE=90平方厘米

S△BCF=1/2BF×BC=18平方厘米

则

S四边形ABCD=S△ADF-S△BCF=72平方厘米

Answer 2

延长DE 和AB交于点F,因为∠C=135 ∠B和∠AEC都是直角，
那么∠BAE=45°
∠BFC=∠BFC=45°三角形BCF为直角等腰三角形 同时三角形AEF也是直角等腰三角形
BC=6 ，所以三角形BCF=6*6/2=18
三角形AEF=12*12/2=72
三角形AED=12*3/2=18
四边形ABCD=三角形AEF+三角形AED-三角形BCF=72+18-18=72
我的简单啊

Answer 3

做EF垂直于AB,CG垂直于EF,
因为C 135°，所以EAB 45°AEF CEF GCE均为45°所以BCG90°所以BCGF是炬形
FG=BC=6，CG=GE=12/根号2-6
所以总面积为三角ADE+AFE+CEG+矩形BCFG=18+36+（36+18-36根号2）+（36根号2-36）=72

Answer 4

延长AB，CE 交于F
角BCF=45度 BCF为等腰直角 同理AFE也为等腰直角 EF=AE=12 所以FD12+3=15
三角形AFD面积为12*15/2=90
三角形BCF面积为6*6/2=18
所求面积为90-18=72

Answer 5

延长AB，CE 交于F
角BCF=45度 BCF为等腰直角 同理AFE也为等腰直角
所求面积为90-18=72