Question

已知△abc中A=120°.AB=AC,BC=4倍根号3.求ABC的面积: 若M为AC边的中点，

已知△abc中A=120°.AB=AC,BC=4倍根号3.求ABC的面积: 若M为AC边的中点，求BM.

Answer 1

三角形ABC,A＝120度，AB=AC,BC=4√3 求三角形ABC的面积 若M为AC中点求BM

1、做AD⊥BC于D，ME⊥BC于E
∴AD∥ME
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°
BD=DC=1/2BC=2√3(三线合一）
∴AC=2AD(30°所对直角边=斜边的1/2）
AC²=AD²+DC²
(2AD)²=AD²+(2√3)²
3AD²=12
AD=2
∴S△ABC=1/2AD×BC=1/2×2×4√3=4√3
2、∵M为AC的中点 ，AD∥ME
∴ME=1/2AD=1
DE=EC=1/2DC=√3
∴BE=BC-EC=4√3-√3=3√3
在Rt△BEM中
BM²=ME²+BE²=1²+(3√3)²=28=2²×7
∴BM=2√7

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嘻嘻，谢谢昂

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