Question

一道数学题，不要方程，讲清楚

有一位非常富有的商人,每星期都要对一些穷人进行施舍。一天，他暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少5名，那么每人就可以多得2美元．于是每个人尽力劝说别人走开．然而，下一个星期天上午，非但一人不少，还新来了4个乞讨者．结果，他们每人都少拿了1美元．假定这位贵妇人每星期都布施同样数量的钱，那么这笔钱到底有多少？

Answer 1

如图所示，根据题意，三个长方形（代表总钱数）：

ABCD、AEFG、AHIJ

的面积相等。

所以，

绿色部分+红色部分=黄色部分

绿色部分+蓝色部分=右边天蓝色部分

绿色部分=5×1=5（美元）

所以，红色部分=黄色部分-5……………………（1）

右边天蓝色部分=蓝色部分+5

于是，2×右边天蓝色部分=2×蓝色部分+10……（2）

由图得到，黄色部分=2×蓝色部分

比较（1）（2）可得

2×右边天蓝色部分=红色部分+15

又由于，红色部分=1.25×右边天蓝色部分

所以，右边天蓝色部分=15÷（2-1.25）=20

所以，HI=20÷4=5（美元）

BC=5+1=6（美元）

AB=20÷1=20（人）

于是，这笔钱有：20×6=120（美元）

追答

本题不用方程还真不好讲，以上用到的方法称为“矩形图”，在解决积的问题方面往往可以起到很好的效果。

或者，延长BC与GF，设交点为K，则
DCKG
=2×(蓝+绿)
=2×天蓝
EBKF=红+5×3
=红+15
因为，红=1.25×天蓝
DCKG=EBKF
所以，
天蓝=15÷(2-1.25)
=20
……

或者，延长BC与GF，设交点为K，则
DCKG
=2×(蓝+绿)
=2×天蓝
EBKF=红+5×3
=红+15
因为，红=1.25×天蓝
DCKG=EBKF
所以，
天蓝=15÷(2-1.25)
=20
……

Answer 2

假定平均分配且每人拿到的是整数
伸手要钱的人数a能减少5名，那么每人就可以多得2美元*

这句话换一种方式说，减少5名后，若增加5人，则每人少拿2美元。
也就是a-5人每人拿出2元共2(a-5)元分给这5人，所以a-5一定是5的倍数
a也是5的倍数
伸手要钱的人数a能增加4名，那么每人就少得1美元
也就是a人每人拿出1元共a元分给这4人，所以a一定是4的倍数**
所以a一定是4和5的公倍数，最少是20。

**这句话的另一个意思是增加人数后，每人获得a/4元，那么原来每人获得a/4+1元
把a=20,40,60等分别试一下，只有a=20能满足*的要求
原来每人获得a/4+1=6元，这笔钱共有120元

Answer 3

因为布施钱数量相同，设此数值为X，从前的穷人数量为A 那么每个人分的钱是 X/A
少5人多2美元是X/（A-5）+2=X/A
多4人少1美元 X/(A+4)-1=X/A 所以 X/(A+4)-1=X/(A-5)+2
新来了4个乞讨者．结果，他们每人都少拿了1美元 由此得知

总数(X-1XA)/4=X/(A+4)-1
解得X=120

Answer 4

平均分的前提下。设原来有 x 个人。
多来了4个人，原来的人都少拿了1美元，共x美元，转而分给了后来的4个人，每个人拿 x/4 美元。
倒推回去，原先 x 个人时，每个人应该拿的是 x/4 + 1 美元，钱的总数是
x(x/4 + 1)。
现在看看富人提出的方案，少5个人后每人能拿 x/4 + 1 + 2，钱的总数就是 (x-5)(x/4 + 1 +
2)。
因为钱的总数还是那么多，因此
x(x/4 + 1) = (x-5)(x/4 + 1 + 2)
化简得 3x/4 = 15
解得 x = 20
钱的总数是 x(x/4 + 1) = 20 ×(20/4 + 1) = 120 美元。

Answer 5

这不要方程真不好讲，本来是很简单的。（我想说方程本来就是一种人的大脑里的数学基本思想，可以加深学习的，还有由等式的思想可以知道无论在那个方程中X和Y是不会改变的，它就代表一个数，从这个意义上讲，方程就是数字计算）：因为布施钱数量相同，可设此数值为X，原来的穷人数量为y 那么每个人分的钱是 X/y
少5人多2美元是X/（y-5）-2=X/y
多4人少1美元 是 X/(y+4)+1=X/y 所以可以
解得X=120）看啊是不是很简单啊？当然算的话有点难。我教你：先移项得X/(Y-5)-X/Y=2和X/Y-X/(Y+4)=1，再化为单项得5X/[Y(Y-5)】=2和4X/[y(y+4)]=1,再两边分别乘以两方程左边的分母得5X=2Y(Y-5)和4X=Y(Y+4);到这里基本上完成一半了；由等式的思想可以知道无论在那个方程中X和Y是不会改变的，它就代表一个数，由于数是不会变的，是相等的，所以联立二式可得3Y(Y-20)=0;以Y=20人，你就知道原来有穷人20个了。那么是不是知道4X=Y（Y+4)=20×24;所以X=120啦

Answer 6

不要方程你能讲清楚？你说不要汉字说清楚啊。