Question

在三角形ABC中，tanA=3/4,tanB=1/7.求角C的大小

;若AB边的长为5倍根号2，求BC边的长.

Answer 1

tan(A+B)=(tanA＋tanB )/(1－tanA ·tanB) =(3/4+1/7)/(1-3/4×1/7)=1
所以A+B=45
角C=135度
AB=5√2,过c点往AB作垂线交AB于D，tanA=3/4,tanB=1/7设CD=3X
AD=4X,BD=21X,BC=5√2X
AB=25X=5√2，所以BC=2

Answer 2

根据正切的和角公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(3/4+1/7)/[1-3/(4*7)]=1,
tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-1,
<C=135°.
secA=√(1+9/16)=5/4,cosA=4/5,sinA=3/5,BC/sinA=AB/sinC,BC=6.

Answer 3

三角形设AC长是5，通过C点向AB边作高，点D，因为tanA=3/4,则AD长4，CD长3，tanB=1/7，因AD=3BD=21AB=25，CB=15倍根号2，过A点作BC的高，E点，面积相等得AE=5倍根号2，CE长勾股定理得=AE，故tanC=1，C角为45度