Question

【初三数学题】如图,已知：⊙O的内接等边△ABC边长为2√3,P为劣弧AC上一点,AP的延长线交BC延长线于点D.

当P在弧AC的怎样的位置时，PB=PD？并求出此时PB的值.急啊！！！

Answer 1

在圆O内，∠APB=∠ACB=60°(同为劣弧AB所对的圆周角)
∴∠DPB=120°
若PB=PD，则∠PBC=∠D=30°
∴在△ABC中BP是∠ABC角平分线
即P在劣弧AC中点上，
此时△ABP为Rt△，且∠BAP=90°，∠APB=60°，AB=2√3
∴PB=4
综上可知当P在劣弧AC的中点时，PB=PD，此时PB=4

Answer 2

当BP经过圆心O时，即BP为圆O的直径是，PB=PD
此时P在弧AC的中点，此时PB等于4

Answer 3

二楼证明的很详细我就不说了，过程也是正确的！ 不过这道题确实超纲了，因为“同弧所对的圆周角相等”这个定理是高三选修4-1几何证明选讲里的，用到初三题里确实超纲！”