Question

2009黄冈数学题

(如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED垂直于BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF= CE。求证：四边形ACEF是平行四边形。)

Answer 1

因为三角形ABC为直角三角形，且点E为AB的中点，所以CE等于二分之一AB等于AE。因为CE等于AF,所以AF等于AE。所以三角形ACE和三角形AEF为等腰三角形。所以角CAE等于角ECA，角F等于角AEF。因为AC垂直BC，FD垂直BC。所以AC平行FD。所以角CAE等于角AEF。所以角CAE等于角ECA等于角F等于角AEF。因为角AEC等于180度减角CAE减角EAC，角EAF等于180度减角F减角AEF。所以角AEC等于角CAF。所以AC平行EF。因为CE等于AF。所以，四边形ACEF为平行四边形。