Question

已知b,c是整数,二次三项式x^2+bx+c既是x^4+6x^2+25的一个因式，也是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式。求当x=1时

x^2+bx+c的值。

Answer 1

x^4+6x^2+25
=x^4+10x^2+25-4x^2
=(x^2+5)^2-(2x)^2
=(x^2+2x+5)(x^2-2x+5)

3x^4+4x^2+28x+5
=(x^-2x+5)(3x^2+6x+1)
这个难度有点高，我是试x^2+2x+5和x^2-2x+5哪个是它的因式试出来的

综上所述,x^2+bx+c即x^-2x+5,所以b=-2,c=5
x=1时,x^-2x+5=4

Answer 2

好简单：x^4+6x^2+25=x^4+10x^2+25-4x^2=(x^2+5)^2-4x^2=(x^2+2x+5)(x^2-2x+5)
所以x^2+bx+c必定是其中一项，但是x^2+2x+5无法被3x^4+4x^2+28x+5除尽，所以
x^2+bx+c=x^2-2x+5，所以b等於-2，C等於5，所以x=1时x^2+bx+c=1+（-2）+5=4
最终答案是4！！！！

Answer 3

呵呵。首先这个二次三项式是x^4+6x^2+25的因式对吧，所以它也是3（x^4+6x^2+25）的因式。同时他又是3x^4+4x^2+28x+5的因式，所以它还会这两个4次多项式的差的因式即（14x^2-28x+70)的因式。。提出14得x^2-2x+5.所以b=-2，c=5然后代入x=1得4

Answer 4

c=5，b=-2

Answer 5

b=2
c=5
x^2+bx+c=8