已知过定点P(-2,1),且倾斜角为3π/4直线与抛物线y^2=ax交于A、B两点,若|PA|*|PB|=14，求a的值
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已知过定点P(-2,1),且倾斜角为3π/4直线与抛物线y^2=ax交于A、B两点,若|PA|*|PB|=14，求a的值。
解：过点P的直线为y-1=-(x+2)即x=-y-1
设点A（-y1-1，y1）B（-y2-1，y2）
PA（-y1+1，y1-1）
PB（-y2+1，y2-1）
因为|PA|*|PB|=14
所以(-y1+1)(-y2+1)+(y1-1)(y2-1)=14
(y1-1)(y2-1)=7
y1y2-(y1+y2)+1=7（1）
将x=-y-1代入y²=ax
化简y²+ay+a=0
韦达定理：y1+y2=-a，y1×y2=a
代入（1）a+a=6
a=3
解：过点P的直线为y-1=-(x+2)即x=-y-1
设点A（-y1-1，y1）B（-y2-1，y2）
PA（-y1+1，y1-1）
PB（-y2+1，y2-1）
因为|PA|*|PB|=14
所以(-y1+1)(-y2+1)+(y1-1)(y2-1)=14
(y1-1)(y2-1)=7
y1y2-(y1+y2)+1=7（1）
将x=-y-1代入y²=ax
化简y²+ay+a=0
韦达定理：y1+y2=-a，y1×y2=a
代入（1）a+a=6
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