Question

已知函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=ax+x.分之b的图像的交点在x轴上，且在该点处切线

已知函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=ax+x.分之b的图像的交点在x轴上，且在该点处切线相同 1求a.b的值 2当x.大于1时，求证f(x)＜g(x)

Answer 1

第一问：这个交点不就是（1,0），则g(1)=a+b=0………………………………②
f(x)=lnx导数1/x，所以该点切线斜率为1，则g(x)的导数在x=1处值为1，即a-b=1……………………①
联立①②，得a=1/2，b=-1/2
第二问：令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-ax-b/x=lnx-x/2+1/(2x)
则h(1)=0,又当x>1时，h(x)的导数=1/x-1/2-1/(2*x的平方)<0恒成立,h(x)单调递减
所以当x>1时，h(x)<h(1)=0，即f(x)<g(x)，得证

追问

哎，你要是早点回答我就好了