Question

如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC=______cm

如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC=______cm．

Answer 1

∵菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60° ∴△AOB为直角三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，OA=OC， ∴OA= 3 cm， ∴AC=2 3 cm． 故答案为：2 3

Answer 2

如上图所示：连接BD、AC，且AC和BD交于O点。

由于ABCD是菱形，则AB=AD，即ABD是等腰三角形。

由于．∠BAD=60°，则三角形ABD是一个等边三角形。

同理，三角形BCD是一个等边三角形，则AC和BD垂直相交。

所以AC=2*OA=2*AD*sin∠ADB=2√3。