Question

已知关于x的方程2x2-（3+1）x+2m=0的两根为sinθ和cos θ（θ∈（0，π）），求：（1）m的值；（2）sinθ

已知关于x的方程2x2-（3+1）x+2m=0的两根为sinθ和cos θ（θ∈（0，π）），求：（1）m的值；（2）sinθ1-cotθ+cosθ1-tanθ的值（其中cot θ=1tanθ ）．

Answer 1

（1）由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=

3 +1

2

①，sinθ?cosθ=m②，
将①式平方得1+2sinθ?cosθ=

2+ 3

2

，即sinθ?cosθ=

3

4

，
代入②得m=

3

4

；
（2）

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

=

sin2θ

sinθ-cosθ

+

cos2θ

cosθ-sinθ

=

sin2θ-cos2θ

sinθ-cosθ

=sinθ+cosθ=

3 +1

2

．