Question

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1?a2=2，a3?a4=32．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1?a2=2，a3?a4=32．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足b11+b23+b35+…+bn2n?1=an+1-1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，由已知得

a12q＝2 a12q5＝32

…（2分）
又∵a₁＞0，q＞0，解得

a1＝1 q＝2

…（3分）
∴an＝2n?1；…（5分）
（Ⅱ）由题意可得  

b1

1

+

b2

3

+

b3

5

+…+

bn

2n?1

＝2n?1

b1

1

+

b2

3

+

b3

5

+…+

bn?1

2n?3

＝2n?1?1，（n≥2）
两式相减得  

bn

2n?1

＝2n?1，
∴bn＝(2n?1)2n?1，（n≥