如图，已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠，使A点落在BC边上D点，折痕为EF，求证:∠BED
如图，已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠，使A点落在BC边上D点，折痕为EF，求证:∠BED＝∠FDC...
如图，已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠，使A点落在BC边上D点，折痕为EF，求证:∠BED＝∠FDC
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证明：过A作AF⊥BC于F
∵∠EDB=60° ， DE=DB
∴△EDB是等边三角形，DE=DB=EB
∵△ABC是等腰三角形
∴BF=CF，2BF=BC
又∵∠DAF=30°
∴AD=2DF
又：DF=DB+BF
∴AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=2DB+BC
（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB
∴AE=DB+BC=BE+BC
或者
证明：在DC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接AF
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠ABD＝180°-∠ABC，∠ACF＝180°-∠ACB
∴∠ABD＝∠ACF
∵CF＝BD
∴△ABD≌△ACF （SAS）
∴∠AFC＝∠ABD
∵∠ABD＝60
∴∠AFC＝60
∴等边△ADF
∴AD＝DF
∵DE＝BD
∴等边△BDE
∴DE＝BD＝BE
∴CF＝BE
∵AE＝AD-DE，BF＝DF-BD
∴AE＝BF＝BC+CF＝BC+BE
∵∠EDB=60° ， DE=DB
∴△EDB是等边三角形，DE=DB=EB
∵△ABC是等腰三角形
∴BF=CF，2BF=BC
又∵∠DAF=30°
∴AD=2DF
又：DF=DB+BF
∴AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=2DB+BC
（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB
∴AE=DB+BC=BE+BC
或者
证明：在DC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接AF
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠ABD＝180°-∠ABC，∠ACF＝180°-∠ACB
∴∠ABD＝∠ACF
∵CF＝BD
∴△ABD≌△ACF （SAS）
∴∠AFC＝∠ABD
∵∠ABD＝60
∴∠AFC＝60
∴等边△ADF
∴AD＝DF
∵DE＝BD
∴等边△BDE
∴DE＝BD＝BE
∴CF＝BE
∵AE＝AD-DE，BF＝DF-BD
∴AE＝BF＝BC+CF＝BC+BE
追问
谢了
图啊，那里有个F
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