Question

双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，P为其上一点，且|PF1|=m|PF2|（m＞1），若双曲线的

双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，P为其上一点，且|PF1|=m|PF2|（m＞1），若双曲线的离心率e∈[3，+∞），则实数m的最大值为（　　）A．2B．4C．8D．9

Answer 1

∵|PF₁|=m|PF₂|（m＞1），|PF₁|-|PF₂|=2a，∴|PF2|＝

2a

m?1

≥c?a，∴m≤1+

2a

c?a

＝1+

2

e?1

．
∵双曲线的离心率e∈[3，+∞），∴1+

2

e?1

≤2．
因此m的最大值是2．
故选A．