Question

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为-1，求方程的另一根及m的值．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）
=（m-2）²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）解：把x=-1代入方程，得（-1）²-（m+2）+2m-1=0
解得m=2，
设方程的另一根为x₁，
则-x₁=2×2-1，解得x₁=-3．
故方程的另一根为-3，m的值为2．