Question

已知数列an的前n项和为sn,a1=1/4,sn=s(n-1)+a(n-1)+1/2，b1=-119/4，3bn-b(n-1)=n

求证bn-an为等比数列
（）是下标

Answer 1

an=Sn-Sn-1=an-1+1/2, {an}为等差数列，d=1/2,a1=1/4, an=n/2-1/4
令cn=bn-an,即bn=cn+an=cn+n/2-1/4,代入3bn-bn-1=n, 得
3cn+3n/2-3/4-c(n-1)-(n-1)/2+1/4=n
3cn=c(n-1)
所以cn为1q=1/3的等比数列。