Question

各位数学高手进来帮我解决一道奥数题。

一个书架上有数学、语文、英语、历史四种书共27本，且每种书的数量互不相同。其中数学书和英语书有12本，语文书和英语书有13本有一种书恰好有7本。三种书各有多少本？

Answer 1

12+13=25
27-25=2
说明历史书比英语书多2本
语文书和英语书有13本说明数学书和历史书一共有27-13=14本，且每种书的数量互不相同，所以
数学书和历史书都不是7本。所以语文书和英语书有一种是7本，如果语文书7本，那么英语书6本，从而数学书也是6本，与每种书的数量互不相同矛盾。
所以英语书7本，数学书5本，语文书6本，历史书9本。

Answer 2

语文6本 数学5本 英语7本 历史9本

Answer 3

分类讨论，分别假设数，语，英，史有7本，选取适合题意的一个。

Answer 4

数学5本，语文6本，英语7本，历史9本
假设语文7本，则英语6本，数学6本，历史8本。但每种书的数量不相同。
假设英语7本，则语文6本，数学5本，历史9本。与数学书和英语书有12本得语文书和历史书为15本，由语文与英语有13本得数学书与历史书为14本。

Answer 5

由题：数+英=12；语+英=13，语+数+英+历=27
所以 历-英=2

可得：数+历=14；语+历=15；数+英=12；语+英=13
数和历不可能为7（为7则数历相同），只有语和英，假设某一个为7，最好可得
数5，英7，语6，历9

Answer 6

由于数+英=12，语＋英=13，说明语—数=1，又因为有一种书恰好有7本，说明语文为7本，数学为6本，英语为6本，历史为8本。