Question

一道高三文科数学题。推理与证明

设f（x）=3x^2 +2bx +c，满足a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0.
求证：（1）a＞0，且-2＜（b/a）＜-1；
（2）方程f（x）=0在（0,1）内有两个实根。
不好意思题目打错了。
设f（x）=3ax^2 +2bx +c，满足a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0.
求证：（1）a＞0，且-2＜（b/a）＜-1；
（2）方程f（x）=0在（0,1）内有两个实根。

Answer 1

（1） 证明：
f(0)=c---------------①
f(1)=3a+2b+c>0---------②
又因为a+b+c=0---------③

消去c可得
可得2a+b>0-------④ （②—③）
a+b<0 -------⑤ （③—①）
用④—⑤得a>0

分别用④式⑤式处以a即可得到-2＜（b/a）＜-1

<2>证明：由于函数3ax^2 +2bx +c的对称轴为-b/3a
由<1>结果可得0<1/3<(-b/3a)<2/3<1

又f（0）＞0，f（1）＞0.
△=4b^2-12ac=4b^2+12ab+12a^2=1/12a^2(1+b/a+b^2/3a^2) *12a^2>0
画出函数f(x）图像可看出函数f(x)与x轴在（0，1）之间有两个交点

从而可证得方程f（x）=0在（0,1）内有两个实根。

这里我就没有把图画出来，自己画出图即可得证。

Answer 2

a是哪冒出来的？方程式里没有？ 没有的话好像少条件。

Answer 3

a是那里的那个系数

Answer 4

你好你加我qq我给你说怎么做吧，本来我在文本文档中解好了 ，但发不过来。

或者你告诉我你的邮箱也行，我给你发过去！

祝你学业有成！

追问

那个a＞0是要证明。不是已知条件。