Question

求解三角函数的值域问题

f(x)=2sin(2x+π/3)中X属于[0,π/4]求f(x)的值域
下面是我做的
我求出该函数的增区间为[kπ-5π/12 , kπ+π/12]
后面就不知道怎么办了
请写清过程

Answer 1

f(x)=2sin(2x+π/3)中X属于[0,π/4]求f(x)的值域
由于0<=x<=Pi/4
所以,Pi/3<=2x+Pi/3<=5Pi/6
即1/2<=sin(2x+Pi/3)<=1
即1<=f(x)<=2
值域[1,2]

Answer 2

x的定义域是[0,π/4]，则2x就是[0,π/2]，2x+π/3就是[π/3,5π/6]，所以sin(2x+π/3)就是[1/2,1]，这样f(x)的值域就是[1,2]。

Answer 3

X属于[0,π/4]
2X属于[0,π/2]
2X+π/3属于[π/3,5π/6]
即2X+π/3属于[π/3,π-π/6]
f(x)的值域是[2sin(π-π/6),2]
f(x)的值域是[2sin(π/6),2]
即f(x)的值域是[1, 2]

Answer 4

先求导，找极值，不就出来了吗？

Answer 5

解：由X∈[0,π/4]得2x+π/3∈[π/3，π/6]故sin(2x+π/3)∈[1/2,1],
所以f(x)的值域为【1,2】