Question

导数问题跪求助！配图！

如果将一张 8cm x 12cm 的纸的左上角对折到右边12cm的边上，那么怎么折才能让折线最短？

用到三角函数导数，答案是在12cm的边上折 6sqrt2 cm或在8cm的边上折6cm。跪谢！
蓝色线为折线。

Answer 1

设折线与左边的夹角为 θ，根据几何关系，可推知右边的小直角三角形上边的锐角为 2θ，设折线长为L(θ)，则
L*sinθ + L*sinθ*cos(2θ) = 8
即 L(θ) = 8 / ( sinθ + sinθ*cos(2θ) )
求 L'(θ) 并令 L'(θ) = 0 得到 cos(2θ) = 1/3 时 L 取极值，这就说明上边这条边被分成的这两段，右段长度 / 左段长度 = 1/3，即左边长6cm，右边长2cm。