导数问题跪求助!配图!

如果将一张8cmx12cm的纸的左上角对折到右边12cm的边上,那么怎么折才能让折线最短?用到三角函数导数,答案是在12cm的边上折6sqrt2cm或在8cm的边上折6c... 如果将一张 8cm x 12cm 的纸的左上角对折到右边12cm的边上,那么怎么折才能让折线最短?

用到三角函数导数,答案是在12cm的边上折 6sqrt2 cm或在8cm的边上折6cm。跪谢!
蓝色线为折线。
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sjzwuww
2011-03-23 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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设折线与左边的夹角为 θ,根据几何关系,可推知右边的小直角三角形上边的锐角为 2θ,设折线长为L(θ),则
L*sinθ + L*sinθ*cos(2θ) = 8
即 L(θ) = 8 / ( sinθ + sinθ*cos(2θ) )
求 L'(θ) 并令 L'(θ) = 0 得到 cos(2θ) = 1/3 时 L 取极值,这就说明上边这条边被分成的这两段,右段长度 / 左段长度 = 1/3,即左边长6cm,右边长2cm。
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