Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边，且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,又a+b+c=24 求a,b,c的值，并判断三角形的形状

用设k法

Answer 1

设a-c=-2k (1)
a+b=7k (2)
c-b=k (3)
(1)+(3)+(2) 2a=6k a=3k
代入(1) c=5k
代入(2) b=4k
又a+b+c=24
则3k+4k+5k=24 k=2
所以a=6 b=8 c=10
因为a^2+b^2=100=c^2
所以△ABC是直角三角形

Answer 2

解：设c-b=k a-c=-2k a+b=7k
a-c=-2k①
a+b=7k②
c-b=k③
由②+③得a+c=8k④
由①+②得2a=6k a=3k
把a=3k代入②得b=4k
把b=4k代入③得c=5k
所以a+b+c=24
3k+4k+5k=24 k=2
所以a=6 b=8 c=10
所以三角形ABC是直角三角形

Answer 3

设a-c=-2k (1)
a+b=7k (2)
c-b=k (3)
(1)+(3)+(2) 2a=6k a=3k
代入(1) c=5k
代入(2) b=4k
又a+b+c=24
则3k+4k+5k=24 k=2
所以a=6 b=8 c=10
因为a^2+b^2=100=c^2
所以△ABC是直角三角形

Answer 4

三个互相加减，得出a：b：c=3：4：5，得a=6，b=8，c=10。三角形为直角三角形。