Question

已知,抛物线y=ax²+bx=c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D。

因为y=ax²+bx+c不定，则C为动点，则△ACD与△ACB面积之比S△ACD：S△ACB是否为一定值？若是，求其值；若不是，说明理由。 （速度的加分！！！！！！！） 20
天杀的数学天才，来啊

Answer 1

y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0),
y=a(x+1)(x-3)=ax²-2ax-3a

A(-1,0);B(3,0); C(0,-3a); D(1, -4a)
S△ACB = 0.5 *AB* yC =0.5*4*(3a)=6a
AD: y=-2ax-2a,jiao Y zhou yu F (0,-2a)
S△ACD= S△ACF+S△FCD= a
S△ACD：S△ACB是为一定值

追问

jiao Y zhou yu F ???什么意思？我在线，速解，谢了，给你再加十分啊 快啊

追答

与y轴负半轴交于点F
c= -3a,
"S△ACD：S△ACB=1/2(c+a)：2c"
=a : 6a
是一定值

Answer 2

请查看原题。
解题方向为：
E点坐标为（1，0)
S△ACB=（AB*C）/2=2C
S△ACD=S△ACE+S△ECD-S△AED
S△ACE=C，S△ECD=1/2*(1*ED)=1/2ED S△AED=ED
S△ACD=C-1/2ED
-b/2a=1,b=-2a,ED=(4ac-b²)/4a，将b=-2a代入ED公式，ED=c-a
S△ACD=1/2(c+a)
S△ACD：S△ACB=1/2(c+a)：2c
因C为动点，即C为变动值，因此S△ACD：S△ACB为非定值。

追问

？？？怎么一个说定值，一个说不是啊？ ，你可能错了，我没仔细看你的，但是上面的绝对是对了，你看看吧。也谢谢你帮我

追答

y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0),
y=a(x+1)(x-3)=ax²-2ax-3a
C=3a
S△ACD：S△ACB=1/2(c+a)：2c=2a：6a=1：3
是定值，刚才忘了证明C=3a

追问

还不对，C=-3A