Question

f(x)=|x∧2-4x+3|-mx,m属于(0,½),则f(x)零点个数。

Answer 1

0=丨(X一3)(X一1)丨一MX
1(X一3)(X一1)丨=mX
请画图，左边y=丨(X一3)(X一1)丨
先画y=(X一3)(X一1) 然后将负半轴部份沿X轴向上对折得y=丨(X一3)(X一1)丨的图象
右边y=mX是斜率小于1/2，大于0的过原点直线
从原点作y=-(x^2一4x十3)(即对折的部分)的切线。设切线为y=Kx ，一X^2十4X一3=Kx
x^2十(K一4)X十3=0
🔼=0时，相切，即(k一4)^2一12=0
k=4+2根3，此时相切
而m<4+2根3，所以不能相切，即只能有4个交点。
即有4个零点

Answer 2

画出函数y=|x²-4x+3|图象与y=mx图象，可以看出在所给m条件下，总有4个交点。
所以共有4个零点