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f(x)=|x∧2-4x+3|-mx,m属于(0,½),则f(x)零点个数。
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0=丨(X一3)(X一1)丨一MX
1(X一3)(X一1)丨=mX
请画图,左边y=丨(X一3)(X一1)丨
先画y=(X一3)(X一1) 然后将负半轴部份沿X轴向上对折得y=丨(X一3)(X一1)丨的图象
右边y=mX是斜率小于1/2,大于0的过原点直线
从原点作y=-(x^2一4x十3)(即对折的部分)的切线。设切线为y=Kx ,一X^2十4X一3=Kx
x^2十(K一4)X十3=0
🔼=0时,相切,即(k一4)^2一12=0
k=4+2根3,此时相切
而m<4+2根3,所以不能相切,即只能有4个交点。
即有4个零点
1(X一3)(X一1)丨=mX
请画图,左边y=丨(X一3)(X一1)丨
先画y=(X一3)(X一1) 然后将负半轴部份沿X轴向上对折得y=丨(X一3)(X一1)丨的图象
右边y=mX是斜率小于1/2,大于0的过原点直线
从原点作y=-(x^2一4x十3)(即对折的部分)的切线。设切线为y=Kx ,一X^2十4X一3=Kx
x^2十(K一4)X十3=0
🔼=0时,相切,即(k一4)^2一12=0
k=4+2根3,此时相切
而m<4+2根3,所以不能相切,即只能有4个交点。
即有4个零点
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