Question

梯形法求定积分

今天同学给我了一道题，如图，小弟想问下，最后为什么是-sin(b)，为什么是减去一个sin(b)

Answer 1

对于sin(a+nh)就是等于sinb, 2sin(a+nh)-sinb=sinb 注意梯形公式的两端只须+1倍，当中的端点需要加2倍，原因如下：

咱们简单点来看，将梯形公式就分成2段即n=2
则此积分=[sina+sin(a+h)]*h/2+[sin(a+h)+sin(a+2h)]*h/2=[sina+2[sin(a+h)+sin(a+2h)]-sinb]
到以上这步，想必你看懂了吧，其中sin(a+2h)=sinb，因为如果n比较大，那么记号的时候将sin(a+nh)也记录进去，但是端点只须要加一次
所以上式就是等于[sina+2sin(a+h)+sinb]*h/2
而此式又可写成[sina+2[sin(a+h)+sin(a+2h)]-sinb]*h/2
这就是为什么要 -sinb的原因了

所以对于你给的公式，如果记成
{sina+2[sin(a+h)+sin(a+2h)+...+sin(a+(n-1)h)]+sinb}*h/2的话，你就会更清楚了。

希望我的回答能让您满意。