Question

高一数学，要详解，加上思路，谢谢

Answer 1

待续

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供参考。

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Answer 2

郭敦荣回答：
函数f（x）=x²－2（a－1）x+2a－1，
（1）f（x）≥ax²的解集为R，
则x²－2（a－1）x+2a－1≥ax²
（a－1）x²+2（a－1）x－2a+1≤0
当（a－1）x²+2（a－1）x－2a+1=0时
判别式：4（a－1）²+4（a－1）（2a－1）≥0
（a－1）+（2a－1）≥0，3a≥2，a≥2/3
a的取值范围是：[2/3，∞）。
（2）函数f（x）在区间[－1，1]的最小值为g（a），若g（a）=1，求a的值。
解；对f（x）求导并等于0得，2x－2（a－1）=0，x=a－1，
将x=a－1代入g（a）得，minf（x）=（a－1）²－2（a－1）²+（2a－1）=1
（a－1）²－（2a－1）+1=0，a²－4a+3=0，a1=1，a2=3。
将a1=1代入f（x）检验，f（x）= x²+1，下一步检验不符合要求舍去；
将a2=3代入f（x）检验，f（x）= x²－4x+5，x=a－1=2，这不符合f（x）在区间[－1，1]的要求。
将x=1代入f（x）得，－2（a－1）+2a=1 ，不成立；
将x=－1代入f（x）得， 2（a－1）+2a=1 ，a=3/4。
a=3/4，x=－1代入f（x）检验得，
f（x）=2（a－1）+2a=3－2=1，正确。
所以，a=3/4。

Answer 3

已知函数f(x)=ax2−x+2a−1(a>0).
(1)若f(x)在区间[1,2]为单调增函数，求a的取值范围；
(2)设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式；
(3)设函数h(x)=(12)x+log21x+1,若对任意x1,x2∈[1,2],不等式f(x1)⩾h(x2)恒成立
不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案
函数f(x)=ax2−x+2a−1(a>0)的图象是开口朝上,且以直线x=12a为对称轴的抛物线，
若f(x)在区间[1,2]为单调增函数
则⎧⎩⎨12a⩽1a>0，
解得：a⩾12…(2分)
当0<12a<1,即a>12时,f(x)在区间[1,2]上为增函数，
此时g(a)=f(1)=3a−2…(6分)
当1⩽12a⩽2,即14⩽a⩽12时,f(x)在区间[1,12a]是减函数,在区间[12a,2]上为增函数，
此时g(a)=f(12a)=2a−14a−1…(7分)
当12a>2,即0<a<14时,f(x)在区间[1,2]上是减函数，
此时g(a)=f(2)=6a−3…(8分)

所述：g(a)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪6a−3,a∈(0,14)2a−14a−1,a∈[14,12]3a−2,a∈(12,+∞)…(10分)
(3)对任意x1,x2∈[1,2],不等式f(x1)⩾h(x2)恒成立，
即f(x)min⩾h(x)max，
由(2)知,f(x)min=g(a)
又因为函数h(x)=(12)x+log21x+1=(12)x+log12(x+1)，
所以函数h(x)在[1,2]上为单调减函数,所以h(x)max=h(1)=12+log122=−12,…(12分)

当0<a<14时,由g(a)⩾h(x)max得：6a−3⩾−12,解得a⩾512,(舍去)…(13分)
当14⩽a⩽12时,由g(a)⩾h(x)max得：2a−14a−1⩾−12,即8a2−2a−1⩾0，
∴(4a+1)(2a−1)⩾0,解得a⩾12或a⩽−14
所以a=12…(5分)
当12<a时,由g(a)⩾h(x)max得：3a−2⩾−12,解得a⩾12，
所以a>12
所述：实数a的取值范围为[12,+∞)…16分

Answer 4

（1）利用函数图像进行求解。整理出g（x）=（1-a）x^2+2（1-a）x+2a-1>=0的解集为全体实数，则有1-a>0,且当且仅当x=-1（函数g（x）图像的对称轴）时，g（x）>=0.