Question

在等差数列中,若m+n=p+q则an+am=ap+aq，那如果n+m=y的话，an+am=ay是否成立，成

在等差数列中,若m+n=p+q则an+am=ap+aq，那如果n+m=y的话，an+am=ay是否成立，成立的条件是什么

Answer 1

不一定成立
比方说2；3；4；5；6……这个数列就是个等差数列
a1=2；a2=3；a3=4

1+2=3
但是a1+a2=2+3=5≠a3=4
所以n+m=y的时候，an+am=ay不一定成立。
那么什么时候成立呢？
其实根据等差数列的通项公式可知
那么当n+m=y的时候，有an+am=ay+a1-d是恒成立的
所以只有当a1-d=0，即a1=d，也就是首项=公差的时候，
n+m=y的时候，有an+am=ay成立。只有这时候才成立。

Answer 2

一直成立