Question

已知向量a与向量b满足向量a的模等于2向量b的模等于1，且夹角是60度，则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角，

则λ取值范围是

Answer 1

根据向量m,n 的夹角公式cos<m,n>=m•n/(|m||n|),
夹角为钝角时，cos<m,n><0,
即m•n<0.

a+λb与λa-2b的夹角为钝角，
则(a+λb)( λa-2b)<0,
λa^2+(λ^2-2) a•b-2λb^2<0,
因为|a|=2,|b|=1, <a,b>=60°，
所以a^2 =4，b^2=1， a•b=|a||b|cos <a,b>=1.
上式可化为：4λ+(λ^2-2) -2λ<0,
-1-√3<λ<-1+√3.