Question

如图,已知Rt三角形ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1垂直于AB

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1,C1A2…，则CA1=———，C4A5/A5C5

Answer 1

解：由△ABC面积不变，得，
△ABC面积=（1/2）*AC*BC=(1/2)*AB*CA1,
3*4=5*CA1,
解得，CA1=12/5，

由△CA1B面积=（1/2）CA1*A1B=(1/2)BC*C1A1,
(12/5)*(16/5)=4*C1A1,
解得C1A1=48/25
由△C4A5C5∽△CA1C1，
所以C4A5/A5C5=CA1/A1C1=(12/5)/(48/25)=5/4