Question

线性代数求帮忙

第一题，为什么最后的通解直接是把前两列代进去，求通解不是要行最简阶梯吗。还有一个问题，一定是前两列吗，13列组合可以吗

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Answer 1

求行最简形矩阵需要把a=-4代进去，从而还要求矩阵A中每个元素的代数余子式，过程繁琐。因此就要充分利用伴随阵的性质，既然A右乘它的伴随阵能得到零矩阵，那么A的列向量就符合X需满足的条件（AX=0）。况且伴随阵的秩已经求出，等于1，那么方程的解的最大无关组所含向量就有3-1=2个，所以在A的列向量中找两个线性无关的列向量组成方程解的基础解系就可以了。可以用第三个列向量（1，3；2，3都可以），只要两个向量线性无关就行了。