Question

将周长为6米的矩形饶它的一边旋转构成圆柱体，问矩形长宽各为多少圆柱体体积最大？

Answer 1

矩形长宽各为2米、1米时圆柱体体积最大。

解：

∵矩形的周长为6m

设矩形的长为Xm，则宽为（3-X）m

设绕其宽旋转成一个圆柱，

则圆柱的底面半径为Xm，高为（3-X）m

则圆柱的体积V=πR²×h=πX²（3-X）

则V′=-3πX²+6πX

令V′=0，则X=0，或X=6/3=2

故当X=2时，圆柱体积取最大值V=4πm³。

答：矩形长为2米，宽为1米时，圆柱体体积最大。

扩展资料

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质，矩形的性质如下：

（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等；

（4）具有不稳定性（易变形）。

矩形的常见判定方法如下：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

Answer 2

周长为6米的矩形中，长宽相等（正方形）时，面积最大，绕其一边构成圆柱体时，面积最大的矩形得到的体积最大，所以，这个矩形长宽都是3的平方根时，构成的圆柱体体积最大。

Answer 3

如图所示