Question

为什么连接对角线相等的四边形各边的中点是菱形

Answer 1

根据三角形中位线定理：
中点四边形的一组对边是其中一条对角线的一半，
而当对角线相等时，
另一组对边也与这组对边相等了，
四条边都相等的四边形是菱形。

Answer 2

对角线相等则大四边形为平行四边形。连它的两对角线把大四边形分成两个全等的三角形，因为都是中点所以小四边形每边都是对应三角形的中位线，这样易证小四边形是平行四边形，又对角线相等，ac=bd，所以1/2ac=1/2bd即证小四边形一组邻边相等，从而证菱形