Question

高中数学a1=1,Sn2=an(Sn-1/2),求an

Answer 1

你的问题
的思路是先把Sn求出来后再求an
当n=2时，（1+a2)^2=a2(1+a2-1/2)
解得：a2=
-2/3
sn^2=[sn-s(n-1](sn-1/2)=sn^2-1/2sn-sns(n-1)+1/2s(n-1)
化简得：
sns(n-1)+1/2sn=1/2s(n-1)
两边同除以sns(n-1)得：
1+(1/2)*(1/sn)=1/2)*(1/s(n-1)
1/sn-1/s(n-1)=-2=d所以数列{1/sn}
是等差数列：
第2项为-3/2，公差为-2(这是一个难点，a1不能用，因为起始n=2)
所以1/sn=1/s2+(n-2)(-2)=5/2-2n
sn=1/[5/2-2n]
s(n-1)=1/[9/2-2n]
an=1/[5/2-2n]-1/[9/2-2n]
所以an={1
(n=1)
={1/[5/2-2n]-1/[9/2-2n]
(n≥2)