Question

请问能帮我解到题吗：设函数y=y（x）有方程xliny+ye^xy-2=0所确定求y'（x）要详细的过程。

还有就是ye^xy的导数是什么 ？

Answer 1

这是一个一般的隐函数求导问题，直接求就行。(xliny+ye^xy-2=0中2在指数里还是一个常数项？以下我将它当做常数项，解法相同）
ye^xy的导数为y'+e^xy(y+y‘）(乘法原理)
所以该题的结果为：y'=-（lny+ye^xy）/(e^xy+x/y+1)

追问

首先谢谢你的热心。我仔细想了想你的答案还是有问题的首先：ye^xy=y'e^xy+ye^xy(y+xy*y')（因为e^xy这也是符合函数其导数=e^xy(xy)'=e^xy(y+x.y.y')所以结果也就不是你写的那样.

追答

ye^xy的导数应该为y'e^xy+e^xy(y+xy')
当时有些疏忽了，不好意思，给你造成麻烦。

Answer 2

等式左右对x求导，因为函数y=y（x）
所以(xlny)'=x'lny+x(lny)'=lny+x*(y'/y)
又因为(xy)'=x'y+xy'=y+xy'
所以(e^xy)'=(e^xy)*(xy)'=(e^xy)*(y+xy')
(ye^xy)'=y'*e^xy+y*(e^xy)'=y'*e^xy+y*(e^xy)*(y+xy')
所以左边求导=lny+x*(y'/y)+y'*e^xy+y*(e^xy)*(y+xy')=右边=0
然后移项就可以求出y'了。