Question

用中值定理证明这个式子。

|sinx2-sinx1|<=|x2-x1|,其中x2和x1不是相同，而是x一和x二。

Answer 1

令f(x)=sinx,则f(x)在[x1,x2]上连续、可导
由中值定理得至少存在一点ξ∈[x1，x2]，使得|[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)|=|f'(ξ)|=|cosξ|≤1
所以|sinx2-sinx1|<=|x2-x1|

Answer 2

这个题目一看就应该要用到罗尔定理，正如你所说的证明也需要用到构造函数，其实你这个题目可以从结论入手分析问题
鉴于你应该会懂
我建立个函数
f(x)=f(a)*g(x)+f(x)*g(b)-f(x)g(x)
连续性和可导性我不再作说明
f(a)=f(b)
满足罗尔定理
即存在c在(a,b)
st
f'(c)=0
后面的过程楼主稍微计算下就可以出来了
望采纳

Answer 3

不妨设x1<x2
令f(x)=sinx，则f(x)在[x1，x2]上连续，在（x1，x2)内可导，
由拉格朗日定理，在（x1,x2)内至少有一点ξ，满足f'(ξ）=(sinx2-sinx1)/(x2-x1)
而f'(ξ）=cosξ，所以（sinx2-sinx1)/(x2-x1)=cosξ
又|cosξ|<=1，所以|（sinx2-sinx1)/(x2-x1）|<=1，即|sinx2-sinx1|<=|x2-x1|,