Question

解一道初一三角形数学题急急急

已知ce bd af是△abc的角平分线，他们相交于p点，ph是△pbc的高
求证∠bph=∠cpf

求详细过程

Answer 1

一方面，△bph为直角三角形，故有
∠bph+∠pbh=90° （1）
另一方面，∠cpf与∠ape为对顶角，故有
∠cpf=∠ape （2）
而∠ape为三角形△apc的外角，故有
∠ape=∠pac+∠acp
=1/2（∠bac）+1/2（∠acb）
=1/2（∠bac+acb）
=1/2（180°-∠abc）
=90°-1/2（∠abc）
=90°-∠pbh
即∠ape+∠pbh=90°（3）
由（1）（2）（3），易知
∠bph=∠cpf

Answer 2

∠cpf=1/2(∠a+∠c)
∠bph=90°-1/2∠b
=1/2(∠a+∠b+∠c)-1/2∠b
=1/2(∠a+∠c)
所以：∠bph=∠cpf