Question

求一道初二数学题解法

若x+y+z=9，3x+y-z=15，x,y,z均为非负数，求5x+4y+2z的最大值与最小值。

求解题过程，悬赏100分。

Answer 1

x+y=9-z
带入3x+3y-2y-z=15得
27+2Z-2y=15
∴y-z=12
连例3x+y-z=15
∴x=1
∴y+z=8
∵y-z=12
∴y=10,z=-2
确定要求最大值与最小值？

Answer 2

联例两式得y=4.5+2x,z=-2x;代入第三式得5x+18;因为x>=0,所以最小18,最大正无穷

Answer 3

x+y+z=9①
3x+y-z=15②
①×5,②×3
得5x+5y+5z=9x+3y-3z
化简得
y=2x-4z③
因为y≥0
所以x≥2z
③带入得
3x-3z=9
x-z=3
5x+4y+2z
=5x+4(2x-4z)+2z
=13x-14z
=39-z
因为z≥0
所以当z=0时
39-z取最大值39-0=39
要使39-z取最小值,那么z的值要最大
x+y+z=9
因为x≥2z
所以2z+y+z≤9
3z≤9-y
z≤3-y/3
因为y≥0,当y为0时,z有最大值3
所以39-z的最小值是39-3=36

5x+4y+2z的最大值39与最小值36