Question

在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CD,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=2√5

（1）求证：DB⊥平面PAD
（2）求三棱锥A-PCD的体积

Answer 1

（1）在△ADB中，已知AD=2，BD=4，AB=2√5，所以有AD^2+BD^2=AB的平方，根据勾股定理得△ADB为直角三角形，BD⊥AD，又因为AD在平面PAD中，所以DB⊥平面PAD；
（2）先转换成计算三棱锥C-PAD的体积，底面PAD的面积S=√3，高BD=4，所以根据三棱锥的体积公式S*h/3，得出C-PAD的体积为4√3/3。即三棱锥A-PCD的体积=4√3/3。