Question

△ABC中,点D是AB 的中点,E是BC延长线上的一点,DE交AC于F,且DF=EF,求证:BC=2CE

Answer 1

取AF中点G~连接DG
证明三角形ECF与三角形DGF全等，原因是∠GFD=∠CFE，ED=DF，
∠E+∠ECF=∠A+∠ADE=180-∠B-∠ACB+∠ADE
∠E+∠ECF+∠ACB=180-∠B-+∠ADE，又因为∠ECF+∠ACB=180
∠E=∠ADE-∠B=∠ADE-∠ADG（这个是三角形中线的定理哦，因为G是AC中点，D是AB中点所以DG平行于BC。。）=∠GDE
这样子就全等了，然后能说DG=EC，且还是根据中线定理，DG=2BC，最后算出来了。。。EC=2BC

Answer 2

画出图形，利用三角形相似。不好意思，手机不能给具体答案，给个思路